Diferencia entre revisiones de «Espacio cordal»

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Se puede considerar que la presencia de ciclos, o caminos de bucle cerrado, en estos espacios cordales cíclicos es un defecto. Sin embargo, su eliminación no es necesaria ni deseable; de hecho, son el resultado de una característica fundamental del temperamento, a saber, las bombas de coma. Estos son ciclos de acordes que si se atraviesan en una entonación justa darían lugar a la modulación por un pequeño intervalo, o coma, pero que en la afinación del temperamento simplemente regresa a su punto de partida. El ciclo C-a-F-d-D-D-b-G-e-C es característico de la media naranja, por lo que es de esperar su presencia en estos espacios cordales cíclicos. El cierre del temperamento igual de 24 gones de 12 nos dice que la [[coma pitagórica]] ([[:en:Pythagorean comma]]) también está templada en este sistema; de hecho, es una bomba de coma para la coma pitagórica. El temperamento igual puede describirse como el temperamento con las comas sintética y pitagórica templadas, por lo que debemos encontrar y encontrar ambos tipos de bombas de comas. En otras palabras, esto no es un error, es una característica.

Los espacios cordales cíclicos no están de ninguna manera limitados a temperamentos iguales que soportan al meantone. Un examen del diagrama de 12 espacios cordales iguales mostrará que también podría describirse como un círculo de quintas, con tríadas mayores representadas por números pares y tríadas menores por números impares, de tal manera que por cada número par sumamos 17, y por cada número impar restamos 17, ambos módulo 24, y luego trazamos una línea entre los dos nodos. Esto se debe a que -7 modulo 24 es lo mismo que 17 modulo 24. Podemos hacer lo mismo en otros temperamentos iguales debidamente seleccionados, por ejemplo [[53 EDO]] ([[:en:53edo]]), y obtener un espacio de acordes correspondiente a [[:en:schismatic temperament]]. Sin embargo, esta no es la única manera de organizar las 106 tríadas de 53 iguales. Podemos igualmente empezar con la cadena -A-a-C-c-c-Eb-eb-...., y trazar una línea entre el nodo i y el nodo i+11 siempre que sea par, y entre i e i-11 siempre que sea impar. Esto produce un cuadro de 53 iguales dispuestos en términos de [[:en:~~hanson_temperament|~~hanson temperament]], lo que atempera el [http://en.wikipedia.org/wiki/Kleisma kleisma], o 15625/15552. Los dos gráficos son de hecho isomórficos, y así en un nivel más abstracto las dos imágenes son idénticas, pero como están representadas son bastante diferentes.

Los espacios cordales cíclicos no están de ninguna manera limitados a temperamentos iguales que soportan al meantone. Un examen del diagrama de 12 espacios cordales iguales mostrará que también podría describirse como un círculo de quintas, con tríadas mayores representadas por números pares y tríadas menores por números impares, de tal manera que por cada número par sumamos 17, y por cada número impar restamos 17, ambos módulo 24, y luego trazamos una línea entre los dos nodos. Esto se debe a que -7 modulo 24 es lo mismo que 17 modulo 24. Podemos hacer lo mismo en otros temperamentos iguales debidamente seleccionados, por ejemplo [[53 EDO]] ([[:en:53edo]]), y obtener un espacio de acordes correspondiente a [[:en:schismatic temperament]]. Sin embargo, esta no es la única manera de organizar las 106 tríadas de 53 iguales. Podemos igualmente empezar con la cadena -A-a-C-c-c-Eb-eb-...., y trazar una línea entre el nodo i y el nodo i+11 siempre que sea par, y entre i e i-11 siempre que sea impar. Esto produce un cuadro de 53 iguales dispuestos en términos de [[:en:hanson temperament]], lo que atempera el [http://en.wikipedia.org/wiki/Kleisma kleisma], o 15625/15552. Los dos gráficos son de hecho isomórficos, y así en un nivel más abstracto las dos imágenes son idénticas, pero como están representadas son bastante diferentes.

== Espacio cordal lineal ==

Si tomamos una cadena de acordes mayores y menores arreglados como arreglamos los acordes en un círculo de quintas, a saber, .... -d-F-a-C-e-G-b-D-..., y luego dibujamos bucles de las tríadas menores antes de los siete pasos de las tríadas mayores, obtenemos una imagen del espacio de acordes en genérico, o lógico, significada. Esta es una media naranja que no está sintonizada con un temperamento igual, de modo que el círculo no se cierra, como por ejemplo [[:en:quarter-comma meantone]]. Si hacemos lo mismo con los dos cuadros de temperamento igual discutidos en la sección anterior, ahora obtenemos dos espacios acordes lineales, uno basado en una cadena de quintos y el otro en una cadena de tercios menores. Estos dos espacios cordales son ahora ''no'' isomórficos, y representan espacio cordal para los temperamentos cismático y hanson respectivamente.

También podemos producir espacios cordales lineales y cíclicos para una armonía de límite superior, como la armonía septimal. Por ejemplo, podemos tomar las 144 tétradas septimales de [[72 EDO]] ([[:en:72edo]]), dispuestas de tal manera que a dos pasos de una tétrada [[:en:otonal]] nos lleve a otra tétrada otonal con la raíz 7 pasos de 72 igual de alta, y del mismo modo para las tétradas [[:en:utonal]]. Entonces podemos trazar líneas entre los acordes siempre que estén a uno, once o quince pasos de distancia. A diferencia de las tríadas, no tenemos que preocuparnos por los diferentes tipos de acordes para números pares e impares de pasos. Podemos desenrollar esta imagen de 72 iguales en un espacio cordal lineal para [[:en:miracle temperament]].

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 Se puede considerar que la presencia de ciclos, o caminos de bucle cerrado, en estos espacios cordales cíclicos es un defecto. Sin embargo, su eliminación no es necesaria ni deseable; de hecho, son el resultado de una característica fundamental del temperamento, a saber, las bombas de coma. Estos son ciclos de acordes que si se atraviesan en una entonación justa darían lugar a la modulación por un pequeño intervalo, o coma, pero que en la afinación del temperamento simplemente regresa a su punto de partida. El ciclo C-a-F-d-D-D-b-G-e-C es característico de la media naranja, por lo que es de esperar su presencia en estos espacios cordales cíclicos. El cierre del temperamento igual de 24 gones de 12 nos dice que la [[coma pitagórica]] ([[:en:Pythagorean comma]]) también está templada en este sistema; de hecho, es una bomba de coma para la coma pitagórica. El temperamento igual puede describirse como el temperamento con las comas sintética y pitagórica templadas, por lo que debemos encontrar y encontrar ambos tipos de bombas de comas. En otras palabras, esto no es un error, es una característica.
-Los espacios cordales cíclicos no están de ninguna manera limitados a temperamentos iguales que soportan al meantone. Un examen del diagrama de 12 espacios cordales iguales mostrará que también podría describirse como un círculo de quintas, con tríadas mayores representadas por números pares y tríadas menores por números impares, de tal manera que por cada número par sumamos 17, y por cada número impar restamos 17, ambos módulo 24, y luego trazamos una línea entre los dos nodos. Esto se debe a que -7 modulo 24 es lo mismo que 17 modulo 24. Podemos hacer lo mismo en otros temperamentos iguales debidamente seleccionados, por ejemplo [[53 EDO]] ([[:en:53edo]]), y obtener un espacio de acordes correspondiente a [[:en:schismatic temperament]]. Sin embargo, esta no es la única manera de organizar las 106 tríadas de 53 iguales. Podemos igualmente empezar con la cadena -A-a-C-c-c-Eb-eb-...., y trazar una línea entre el nodo i y el nodo i+11 siempre que sea par, y entre i e i-11 siempre que sea impar. Esto produce un cuadro de 53 iguales dispuestos en términos de [[:en:hanson_temperament|hanson temperament]], lo que atempera el [http://en.wikipedia.org/wiki/Kleisma kleisma], o 15625/15552. Los dos gráficos son de hecho isomórficos, y así en un nivel más abstracto las dos imágenes son idénticas, pero como están representadas son bastante diferentes.
+Los espacios cordales cíclicos no están de ninguna manera limitados a temperamentos iguales que soportan al meantone. Un examen del diagrama de 12 espacios cordales iguales mostrará que también podría describirse como un círculo de quintas, con tríadas mayores representadas por números pares y tríadas menores por números impares, de tal manera que por cada número par sumamos 17, y por cada número impar restamos 17, ambos módulo 24, y luego trazamos una línea entre los dos nodos. Esto se debe a que -7 modulo 24 es lo mismo que 17 modulo 24. Podemos hacer lo mismo en otros temperamentos iguales debidamente seleccionados, por ejemplo [[53 EDO]] ([[:en:53edo]]), y obtener un espacio de acordes correspondiente a [[:en:schismatic temperament]]. Sin embargo, esta no es la única manera de organizar las 106 tríadas de 53 iguales. Podemos igualmente empezar con la cadena -A-a-C-c-c-Eb-eb-...., y trazar una línea entre el nodo i y el nodo i+11 siempre que sea par, y entre i e i-11 siempre que sea impar. Esto produce un cuadro de 53 iguales dispuestos en términos de [[:en:hanson temperament]], lo que atempera el [http://en.wikipedia.org/wiki/Kleisma kleisma], o 15625/15552. Los dos gráficos son de hecho isomórficos, y así en un nivel más abstracto las dos imágenes son idénticas, pero como están representadas son bastante diferentes.
+== Espacio cordal lineal ==
+Si tomamos una cadena de acordes mayores y menores arreglados como arreglamos los acordes en un círculo de quintas, a saber, .... -d-F-a-C-e-G-b-D-..., y luego dibujamos bucles de las tríadas menores antes de los siete pasos de las tríadas mayores, obtenemos una imagen del espacio de acordes en genérico, o lógico, significada. Esta es una media naranja que no está sintonizada con un temperamento igual, de modo que el círculo no se cierra, como por ejemplo [[:en:quarter-comma meantone]]. Si hacemos lo mismo con los dos cuadros de temperamento igual discutidos en la sección anterior, ahora obtenemos dos espacios acordes lineales, uno basado en una cadena de quintos y el otro en una cadena de tercios menores. Estos dos espacios cordales son ahora ''no'' isomórficos, y representan espacio cordal para los temperamentos cismático y hanson respectivamente.
+También podemos producir espacios cordales lineales y cíclicos para una armonía de límite superior, como la armonía septimal. Por ejemplo, podemos tomar las 144 tétradas septimales de [[72 EDO]] ([[:en:72edo]]), dispuestas de tal manera que a dos pasos de una tétrada [[:en:otonal]] nos lleve a otra tétrada otonal con la raíz 7 pasos de 72 igual de alta, y del mismo modo para las tétradas [[:en:utonal]]. Entonces podemos trazar líneas entre los acordes siempre que estén a uno, once o quince pasos de distancia. A diferencia de las tríadas, no tenemos que preocuparnos por los diferentes tipos de acordes para números pares e impares de pasos. Podemos desenrollar esta imagen de 72 iguales en un espacio cordal lineal para [[:en:miracle temperament]].