Diferencia entre revisiones de «Espacio cordal»

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En la música, el espacio cordal es un modelo matemático de las relaciones entre acordes en algunos sistemas musicales. Estos modelos son a menudo gráficos o recubrimientos cerámicos. Estrechamente relacionado con el espacio cordal está el espacio modulatorio, que representa las clases de afinación; los acordes de un espacio cordal se eligen entre las clases de afinación de un espacio modulatorio.

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También podemos producir espacios cordales lineales y cíclicos para una armonía de límite superior, como la armonía septimal. Por ejemplo, podemos tomar las 144 tétradas septimales de [[72 EDO]] ([[:en:72edo]]), dispuestas de tal manera que a dos pasos de una tétrada [[:en:otonal]] nos lleve a otra tétrada otonal con la raíz 7 pasos de 72 igual de alta, y del mismo modo para las tétradas [[:en:utonal]]. Entonces podemos trazar líneas entre los acordes siempre que estén a uno, once o quince pasos de distancia. A diferencia de las tríadas, no tenemos que preocuparnos por los diferentes tipos de acordes para números pares e impares de pasos. Podemos desenrollar esta imagen de 72 iguales en un espacio cordal lineal para [[:en:miracle temperament]].

Traducido por: akallabeth@TheSubFactory

La carta regional de [[:en:Gottfried Weber]] representa el primer intento de definir las relaciones bidimensionales del espacio cordal de la entonación justa de cinco límites. Sin embargo, no fue concebido como un sistema para representar sólo la entonación, y por lo tanto tiene el mismo nombre de acorde que aparece en diferentes lugares. En la entonación pura y justa, estos serían acordes diferentes.

Comenzando con la imagen [http://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_lattice hexagonal lattice] de cinco límites [[:en:modulatory space]], podemos llegar a una imagen más teóricamente satisfactoria del espacio cordal de cinco límites, que Lerdahl caracteriza como "neo-Riemannian". Las regiones triangulares equiláteras corresponden a tríadas, con la diferencia entre tríadas mayores y menores representadas por dos orientaciones diferentes. Tomando los puntos medios de estos triángulos como verticales, y dibujando un borde entre ellos si los triángulos comparten un lado (lo que significa que las tríadas correspondientes comparten un intervalo) podemos crear un mosaico del plano, llamado mosaico doble al mosaico de celosía hexagonal, que se conoce como [http://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_tiling hexagonal tiling]. Cada vértice de este mosaico representa una tríada, y de cada vértice hay tres bordes cada 120 aparte de los otros, que se conectan a las tres tríadas que comparten un intervalo con la tríada dada. Las tres direcciones diferentes de los bordes corresponden a las tres "transformaciones neorrománicas": R", que conecta mayor a menor relativo, por ejemplo Do a a; "L", que conecta un acorde mayor a un acorde que contiene un tono principal, por ejemplo Do a Mi; y "P", que conecta una tríada mayor a su paralelo menor, por ejemplo Do a Do.

== Espacio acorde de siete límites ==

Si tomamos las tétradas [[:en:otonal]] y [[:en:utonal]]] tétradas de siete límites de entonación,

y dibujar un borde entre ellos si comparten un intervalo común, obtenemos el espacio cordal básico de la armonía de siete límites. Tiene la notable propiedad de formar un entramado; las tétradas están asociadas a triples de enteros (a, b, c), lo que define el [[:en:cubic lattice]], o entramado entero tridimensional. Si

a+b+c es un número par, la tétrada correspondiente es mayor con root

3^(-a+b+c)/2 5^(a-b+c)/2 7^(a+b-c)/2. Si a+b+c es impar, es menor, o utonal, con raíz

3^(-1-a+b+c)/2 5^(1+a-b+c)/2 7^(1+a+b-c)/2. Esta estructura muy regular es hasta cierto punto heredada por los espacios cordales cíclicos o lineales de siete límites, haciéndolos de alguna manera más regulares que los correspondientes espacios de cinco límites.

== Ver también ==

* [[:en:Pitch space]]

* [[:en:Modulatory space]]

== Enlaces externos ==

* [http://66.98.148.43/~xenharmo/sevlat.htm http://66.98.148.43/~xenharmo/sevlat.htm Espacio modulador y cordal de siete límites]

== Referencias ==

* Lerdahl, Fred (2001). "Tonal Pitch Space", págs. 42-43. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195058348.

* Mathieu, W. A. (1997). "Experiencia armónica": Armonía tonal desde sus orígenes naturales hasta su expresión moderna''. Inner Traditions Intl Ltd. ISBN 0892815604.

* [https://category.wikispaces.com/Music_theory Category:Music theory - Wikipedia] (en)

* [https://category.wikispaces.com/Pitch Category:Pitch - Wikipedia] (en)

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[[en:Chordal space]]

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+{{Autotranslated|Chordal space}}
 En la música, el espacio cordal es un modelo matemático de las relaciones entre acordes en algunos sistemas musicales. Estos modelos son a menudo gráficos o recubrimientos cerámicos. Estrechamente relacionado con el espacio cordal está el espacio modulatorio, que representa las clases de afinación; los acordes de un espacio cordal se eligen entre las clases de afinación de un espacio modulatorio.
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 También podemos producir espacios cordales lineales y cíclicos para una armonía de límite superior, como la armonía septimal. Por ejemplo, podemos tomar las 144 tétradas septimales de [[72 EDO]] ([[:en:72edo]]), dispuestas de tal manera que a dos pasos de una tétrada [[:en:otonal]] nos lleve a otra tétrada otonal con la raíz 7 pasos de 72 igual de alta, y del mismo modo para las tétradas [[:en:utonal]]. Entonces podemos trazar líneas entre los acordes siempre que estén a uno, once o quince pasos de distancia. A diferencia de las tríadas, no tenemos que preocuparnos por los diferentes tipos de acordes para números pares e impares de pasos. Podemos desenrollar esta imagen de 72 iguales en un espacio cordal lineal para [[:en:miracle temperament]].
+Traducido por: akallabeth@TheSubFactory
+La carta regional de [[:en:Gottfried Weber]] representa el primer intento de definir las relaciones bidimensionales del espacio cordal de la entonación justa de cinco límites. Sin embargo, no fue concebido como un sistema para representar sólo la entonación, y por lo tanto tiene el mismo nombre de acorde que aparece en diferentes lugares. En la entonación pura y justa, estos serían acordes diferentes.
+Comenzando con la imagen [http://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_lattice hexagonal lattice] de cinco límites [[:en:modulatory space]], podemos llegar a una imagen más teóricamente satisfactoria del espacio cordal de cinco límites, que Lerdahl caracteriza como "neo-Riemannian". Las regiones triangulares equiláteras corresponden a tríadas, con la diferencia entre tríadas mayores y menores representadas por dos orientaciones diferentes. Tomando los puntos medios de estos triángulos como verticales, y dibujando un borde entre ellos si los triángulos comparten un lado (lo que significa que las tríadas correspondientes comparten un intervalo) podemos crear un mosaico del plano, llamado mosaico doble al mosaico de celosía hexagonal, que se conoce como [http://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_tiling hexagonal tiling]. Cada vértice de este mosaico representa una tríada, y de cada vértice hay tres bordes cada 120 aparte de los otros, que se conectan a las tres tríadas que comparten un intervalo con la tríada dada. Las tres direcciones diferentes de los bordes corresponden a las tres "transformaciones neorrománicas": R", que conecta mayor a menor relativo, por ejemplo Do a a; "L", que conecta un acorde mayor a un acorde que contiene un tono principal, por ejemplo Do a Mi; y "P", que conecta una tríada mayor a su paralelo menor, por ejemplo Do a Do.
+== Espacio acorde de siete límites ==
+Si tomamos las tétradas [[:en:otonal]] y [[:en:utonal]]] tétradas de siete límites de entonación,
+y dibujar un borde entre ellos si comparten un intervalo común, obtenemos el espacio cordal básico de la armonía de siete límites. Tiene la notable propiedad de formar un entramado; las tétradas están asociadas a triples de enteros (a, b, c), lo que define el [[:en:cubic lattice]], o entramado entero tridimensional. Si
+a+b+c es un número par, la tétrada correspondiente es mayor con root
+^(-a+b+c)/2 5^(a-b+c)/2 7^(a+b-c)/2. Si a+b+c es impar, es menor, o utonal, con raíz
+^(-1-a+b+c)/2 5^(1+a-b+c)/2 7^(1+a+b-c)/2. Esta estructura muy regular es hasta cierto punto heredada por los espacios cordales cíclicos o lineales de siete límites, haciéndolos de alguna manera más regulares que los correspondientes espacios de cinco límites.
+== Ver también ==
+* [[:en:Pitch space]]
+* [[:en:Modulatory space]]
+== Enlaces externos ==
+* [http://66.98.148.43/~xenharmo/sevlat.htm http://66.98.148.43/~xenharmo/sevlat.htm Espacio modulador y cordal de siete límites]
+== Referencias ==
+* Lerdahl, Fred (2001). "Tonal Pitch Space", págs. 42-43. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195058348.
+* Mathieu, W. A. (1997). "Experiencia armónica": Armonía tonal desde sus orígenes naturales hasta su expresión moderna''. Inner Traditions Intl Ltd. ISBN 0892815604.
+* [https://category.wikispaces.com/Music_theory Category:Music theory - Wikipedia] (en)
+* [https://category.wikispaces.com/Pitch Category:Pitch - Wikipedia] (en)
+Este artículo utiliza información de una versión antigua del artículo de Wikipedia del mismo nombre, eliminada no por estar equivocada sino por ser demasiado "original".
+[[Categoría:matemáticas]]
+[[Categoría:teoría]]
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